A GEOMETRIA FRACTAL

 

          

          Um fractal é uma curva ou uma superfície muito irregular em que algumas estruturas aparecem repetidas um pouco por todo lado em escalas diferentes.

 

          Benoît Mandelbrot (n. 1924) foi o pioneiro na investigação da geometria fractal. No fractal com o seu nome (Fig.1), vêem-se pequenos discos que têm à sua volta outros pequenos discos, que também têm à sua volta outros pequenos discos ainda mais pequenos, e assim sucessivamente.

 

 

           

 Fig.1          

 Fig.2          

 Fig.3

                                                                                                                                           

          Se ampliarmos o rectângulo branco da Fig. 1, obtemos a Fig. 2. Ampliando o rectângulo branco da Fig. 2, podemos observar a imagem da Fig. 3, que é extremamente parecida com a imagem inicial (Fig.1)! Podíamos repetir esse processo de "zoom" um número infinito de vezes, obtendo sempre imagens semelhantes.

 

 

A Curva de Von Koch

 

 

A curva de Von Koch é um exemplo de fractal muito simples de construir!

 

 

Será que consegues medir o comprimento da curva? Não esqueças que a sua estrutura se repete até ao infinito! Complicado, não é?...

 

 

 

Os fractais e a Natureza

 

 

          Como sabes, a Geometria é uma invenção do Homem para compreender melhor a Natureza e o espaço em que vivemos.  Assim, os fractais são cada vez mais usados para modelar fenómenos complexos entre os quais a difusão num sólido, turbulências, movimentos caóticos, etc. Por outro lado, a Geometria também é utilizada para representar o mais fielmente possível a Natureza. Alguns fractais conseguem, de facto, "imitar" perfeitamente células, nuvens, contornos terrestres, o sistema circulatório, o tecido pulmonar, etc.

 

 

 

 

 

 

 

Coroa solar 

Folha 

Bolhas de ar  

Floco de neve

                                                                                                                                     

 

 

 

 

 

 

 

Os fractais e a Arte:

 

 

Para o “artista” podemos considerar que existem dois domínios de aplicação dos fractais:

 

 

Primeiro, existe o artista que usa normalmente software comercial para simular paisagens ou para obter diferentes texturas com a finalidade de preencher superfícies em imagens virtuais. Em geral, não faz referência aos fractais que usou e tenta obter o aspecto mais realista possível. Em princípio esse artista não diz pertencer à “Arte fractal”.

 

Por outro lado, existem “artistas fractais” que assumem que trabalham com fractais e criam imagens não figurativas, normalmente muito coloridas, a partir de programas muito mais complicados e com muito mais matemática. Alguns até escrevem os seus próprios programas!

 

Algumas imagens fractais são autênticas obras de arte:

 

 

 

 

 

 

 

 

Alguns links interessantes

 

        http://fractales.free.fr/plan.html   (Site com muitas imagens organizadas por temas)

 

        http://perso.wanadoo.fr/charles.vassallo/index.html   ("Une réflexion sur les fractales et l´art")

 

        http://www.lsi.usp.br/usp/rod/images/fractal/gallery/expo.html   (Galerias de imagens)

 

 

Não te vás embora sem consultar o trabalho de Ana Guerreiro, Ana Figueiredo e Inês Nunes do 10-2B da E.S. Peniche. Clica aqui!

 

-   Manuel Marques  2003   -